В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от неё до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через a, а большую — через b. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром, поэтому расстояния от неё до противоположных сторон равны половинам соответствующих сторон.

По условию разность расстояний равна 1, значит разность сторон равна 2:

\(\frac{b}{2}-\frac{a}{2}=1\), откуда \(b-a=2\).

Из периметра получаем:

\(2(a+b)=28\), следовательно, \(a+b=14\).

Решаем систему: \(b=a+2\), поэтому \(a+(a+2)=14\), \(2a=12\), \(a=6\).

Ответ: 6.