В прямоугольном \(\triangle ABC\) (\(\angle C = 90^\circ\)) катет \(BC = 8\) см, а угол \(B = 30^\circ\). Найдите гипотенузу \(AB\) и катет \(AC\).

Ответ: \(AB = 16\) см, \(AC = 8\sqrt{3}\) см

1. Шаг 1: Находим гипотенузу \(AB\).
   Используем синус угла \(B\): \[\sin B = \frac{AC}{AB}\] или \[\sin 30^\circ = \frac{8}{AB}\] Т.к. \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), то: \[\frac{1}{2} = \frac{8}{AB}\] Отсюда: \[AB = 2 \cdot 8 = 16\) см.
2. Шаг 2: Находим катет \(AC\).
   Используем теорему Пифагора: \[AB^2 = BC^2 + AC^2\] Подставляем известные значения: \[16^2 = 8^2 + AC^2\] \[256 = 64 + AC^2\] \[AC^2 = 256 - 64 = 192\] \[AC = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}\] см.

Ответ: \(AB = 16\) см, \(AC = 8\sqrt{3}\) см