В прямоугольном ΔMNU с гипотенузой MN и углом M=60° проведена высота KH. Найдите MV и NH, если MH = 6 см

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник MHU. Он прямоугольный (так как KH — высота).
   Угол M = 60°, тогда угол MUH = 90° - 60° = 30°.
2. MH = 6 см. Используем косинус угла M, чтобы найти MU:
   cos(M) = MH / MU
   cos(60°) = 6 / MU
   0.5 = 6 / MU
   MU = 6 / 0.5 = 12 см
3. Теперь рассмотрим треугольник MNU. Угол M = 60°. Найдем MN (гипотенузу).
   MU = 12 см (катет, прилежащий к углу M).
   cos(M) = MU / MN
   cos(60°) = 12 / MN
   0.5 = 12 / MN
   MN = 12 / 0.5 = 24 см
4. Теперь найдем NH:
   Рассмотрим треугольник KNH. Угол KNH = 90° - угол HKN = 90° - 60° = 30°
   KH = MH * tg(60°) = 6 * √3
   NH = KH / tg(30°) = 6√3 / (1/√3) = 6√3 * √3 = 18

Ответ: MN = 24 см, NH = 18 см