3. В прямоугольном ∆ АВС ∠ACB = 90°, ∠B = 54°, CM – медиана. Найдите ∠BCM.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, медиана CM равна отрезку AM и отрезку MB.

Получается, что треугольник CMB - равнобедренный, значит, углы при основании равны, т.е. ∠MCB = ∠MBC = 54°.

∠BCM = 54°

Ответ: 54°