В прямоугольном (∠C = 90°) треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке I. Найдите угол AIB.

Так как AI и BI — биссектрисы, в треугольнике AIB углы при A и B равны соответственно половинам углов A и B треугольника ABC.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠A + ∠B = 90°.

Тогда ∠AIB = 180° − (∠A / 2 + ∠B / 2) = 180° − 90° / 2 = 135°.

Ответ: 135°.