В прямоугольном параллелепипеде ABCD A₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 9, BC = 6, AA₁ = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

Многогранник с вершинами A, B, C, B₁ — тетраэдр.

1. Площадь основания ABC равна площади прямоугольного треугольника:
   \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot9\cdot6=27\).
2. Высота тетраэдра равна расстоянию от точки B₁ до плоскости ABC, то есть \(BB₁=AA₁=5\).
3. Объём тетраэдра:
   \[V=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot BB₁=\frac{1}{3}\cdot27\cdot5=45.\]

Ответ: 45.