В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны длины рёбер: \(AB=7\), \(AD=3\), \(AA_1=4\). Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки \(A\), \(B\) и \(C_1\).

Плоскость, проходящая через точки \(A\), \(B\) и \(C_1\), пересекает параллелепипед по треугольнику \(ABC_1\).

В прямоугольном параллелепипеде \(AB\perp BC_1\). Найдём длину \(BC_1\): в прямоугольном треугольнике с катетами \(BC=AD=3\) и \(CC_1=AA_1=4\)

\(BC_1=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\).

Площадь сечения равна площади треугольника \(ABC_1\):

\(S=\frac12\cdot AB\cdot BC_1=\frac12\cdot7\cdot5=\frac{35}{2}=17.5\).

Ответ: \(\frac{35}{2}\) (или 17,5).