В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 9, BC = 6, AA₁ = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

Искомый многогранник — тетраэдр ABСB₁. Его основание — прямоугольный треугольник ABC, а высота, проведённая из B₁ к плоскости ABC, равна BB₁ = AA₁ = 5.

Площадь основания: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot9\cdot6=27\).

Объём тетраэдра: \(V=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot BB_1=\frac{1}{3}\cdot27\cdot5=45\).

Ответ: 45 кубических единиц.