В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 11, AD = 6, AA₁ = 8. Вычислите сумму длин диагоналей параллелепипеда, проходящих через точку A: AB₁ и AC₁.

Диагональ \(AB_1\) является диагональю грани с рёбрами \(AB\) и \(AA_1\):

\[AB_1=\sqrt{AB^2+AA_1^2}=\sqrt{11^2+8^2}=\sqrt{185}.\]

Диагональ \(AC_1\) — пространственная диагональ:

\[AC_1=\sqrt{AB^2+AD^2+AA_1^2}=\sqrt{11^2+6^2+8^2}=\sqrt{221}.\]

Искомая сумма:

\[AB_1+AC_1=\sqrt{185}+\sqrt{221}.\]

Ответ: \(\sqrt{185}+\sqrt{221}\).