В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA₁ = 21. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

Верхнее ребро A₁C₁ — диагональ прямоугольника A₁B₁C₁D₁ со сторонами 8 и 6. Прямая CD параллельна A₁B₁, поэтому угол между CD и A₁C₁ равен углу между A₁B₁ и A₁C₁.

По теореме Пифагора: \(A_1C_1=\sqrt{8^2+6^2}=10\).

Синус искомого угла равен отношению стороны, перпендикулярной A₁B₁, к диагонали: \(\sin\alpha=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).