В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра CD, CB и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 2, 4 и 2√10. Найдите площадь поверхности параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Пусть стороны основания параллелепипеда равны a и b, а высота равна c. По условию, CD = a = 2, CB = b = 4. Диагональ боковой грани CD₁ равна 2√10. В прямоугольном треугольнике CC₁D₁ катеты CC₁ = c и C₁D₁ = a = 2, а гипотенуза CD₁ = 2√10. По теореме Пифагора: c² + a² = (CD₁)² => c² + 2² = (2√10)² => c² + 4 = 40 => c² = 36 => c = 6.

Площадь поверхности параллелепипеда равна 2(ab + bc + ac).

S = 2(2*4 + 4*6 + 2*6) = 2(8 + 24 + 12) = 2(44) = 88.