В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DA₁ боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда.

Диагональ DA₁ является диагональю прямоугольника DAA₁D₁. По теореме Пифагора: DA₁² = DA² + AA₁².

34 = 3² + AA₁², поэтому AA₁² = 25 и AA₁ = 5.

Объём равен произведению трёх рёбер, выходящих из одной вершины: V = DA · DC · AA₁ = 3 · 5 · 5 = 75.

Ответ: 75.