#51 В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$AB = 24, AD = 7, AA_1 = 25$$. Найдите угол $$DBD_1$$. Ответ дайте в градусах.

Давай решим задачу по геометрии. Нам нужно найти угол между диагональю основания и диагональю боковой грани прямоугольного параллелепипеда. 1. Найдем диагональ основания BD: В прямоугольнике ABCD диагональ BD можно найти по теореме Пифагора: \[BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\] 2. Найдем диагональ боковой грани $$BD_1$$: В прямоугольнике $$BDD_1B_1$$ диагональ $$BD_1$$ можно найти по теореме Пифагора: \[BD_1 = \sqrt{BD^2 + DD_1^2} = \sqrt{25^2 + 25^2} = \sqrt{625 + 625} = \sqrt{1250} = 25\sqrt{2}\] 3. Рассмотрим треугольник $$B D D_1$$: Этот треугольник прямоугольный, так как $$DD_1$$ перпендикулярна основанию. Нам нужно найти угол $$DBD_1$$, обозначим его $$\alpha$$. 4. Найдем тангенс угла $$\alpha$$: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[\tan(\alpha) = \frac{D D_1}{B D} = \frac{25}{25} = 1\] 5. Определим угол $$\alpha$$: Так как $$\tan(\alpha) = 1$$, то $$\alpha = 45^\circ$$.

Ответ: 45

Прекрасно! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все получится!