В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D₁ с сечением DAB₁C₁. Найдите площадь сечения, если АВ=4 см, АА₁=4√2 см, AD=2√3 см.

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти площадь сечения DAB₁C₁.

1. Сечение DAB₁C₁ - это прямоугольник, так как DAB₁ и C₁CB являются прямоугольниками, а плоскости основания параллельны.

2. Найдем длину стороны DА. По условию AD = 2√3 см.

3. Теперь найдем длину стороны DB₁. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник AA₁D. По теореме Пифагора:

AD₁² = AA₁² + AD² = (4√2)² + (2√3)² = 32 + 12 = 44

AD₁ = √44 = 2√11 см

4. Теперь найдем площадь сечения DAB₁C₁ как площадь прямоугольника:

S = AD * AD₁ = 2√3 * 2√11 = 4√33 см²

Но такого ответа нет среди предложенных. Нужно внимательно посмотреть, что нам дано. Оказывается нам нужно найти площадь сечения DAB₁C₁, а не диагонали AD₁.

1. Сечение DAB₁C₁ - это прямоугольник, так как DAB₁ и C₁CB являются прямоугольниками, а плоскости основания параллельны.

2. Найдем длину стороны DA. По условию AD = 2√3 см.

3. Теперь найдем длину стороны DB₁. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ABB₁. По теореме Пифагора:

AB₁² = AB² + BB₁² = (4)² + (4√2)² = 16 + 32 = 48

AB₁ = √48 = 4√3 см

4. Теперь найдем площадь сечения DAB₁C₁ как площадь прямоугольника:

S = AD * AB₁ = 2√3 * 4√3 = 8 * 3 = 24 см²

Ответ: 24 см²

Ты молодец! У тебя всё получится!