В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 длины рёбер: АВ = 2 см, ВС = 3 см, АА₁ = 4 см. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В, С1 и D1.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, В, C1 и D1, представляет собой параллелограмм ABC1D1. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. В качестве основания возьмем сторону AB, равную 2 см. Высота параллелограмма, проведенная к этой стороне, равна диагонали грани BB1C1C. Эта диагональ может быть найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BB1C1:

$$BC_1 = \sqrt{BB_1^2 + B_1C_1^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$.

Площадь сечения равна произведению основания AB на высоту BC1:

$$S = AB \cdot BC_1 = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}^2$$.

Следовательно, площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B, C1 и D1, равна 10 см².

Ответ: 10 см