29.В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известно, что BB₁=20, AB=5, ВС₁ = 4. Найдите длину диагонали DB1. 30.В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известны длины рёбер: АВ = 9, AD = 12, AA₁=44. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины С, СИ А. 31.В прямоугольном параллелепипеде АBCDABCD известны длины рёбер: АВ = 40, AD = 30, AA₁=48. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А И С. 32.В кубе ABCDABCD найдите угол между прямыми ДСти АС. Ответ дайте в градусах. 33.В кубе ABCDABCD найдите угол между прямыми СВИ АС. Ответ дайте в градусах. 34.В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известны длины рёбер АВ = 8, AD = 6, АА₁ = 5. Найдите синус угла между прямыми СВи AC1. 35.В прямоугольном параллелепипеде АВCDABCD известны длины рёбер АВ = 9, AD = 12, AA₁ = 26. Найдите синус угла между прямыми CD И АС. 36.В прямоугольном параллелепипеде АВBCDABCD известны длины рёбер АВ = 8, AD = 16, AA₁ = 12. Найдите синус угла между прямыми DD BIC 37.В кубе ABCDABCD точка к середина ребра со, точка м MKL. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

29.В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известно, что BB₁=20, AB=5, ВС₁ = 4. Найдите длину диагонали DB1. 30.В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известны длины рёбер: АВ = 9, AD = 12, AA₁=44. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины С, СИ А. 31.В прямоугольном параллелепипеде АBCDABCD известны длины рёбер: АВ = 40, AD = 30, AA₁=48. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А И С. 32.В кубе ABCDABCD найдите угол между прямыми ДСти АС. Ответ дайте в градусах. 33.В кубе ABCDABCD найдите угол между прямыми СВИ АС. Ответ дайте в градусах. 34.В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известны длины рёбер АВ = 8, AD = 6, АА₁ = 5. Найдите синус угла между прямыми СВи AC1. 35.В прямоугольном параллелепипеде АВCDABCD известны длины рёбер АВ = 9, AD = 12, AA₁ = 26. Найдите синус угла между прямыми CD И АС. 36.В прямоугольном параллелепипеде АВBCDABCD известны длины рёбер АВ = 8, AD = 16, AA₁ = 12. Найдите синус угла между прямыми DD BIC 37.В кубе ABCDABCD точка к середина ребра со, точка м MKL. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задания 29:

Давай решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD, где BB₁ = 20, AB = 5, и B₁C₁ = 4. Нам нужно найти длину диагонали DB₁.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ DB₁ может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в трех измерениях. Формула для нахождения диагонали выглядит так:

\[DB_1 = \sqrt{AB^2 + AD^2 + BB_1^2}\]

Поскольку ABCD - прямоугольник, то AD = BC = B₁C₁ = 4.

Подставим известные значения в формулу:

\[DB_1 = \sqrt{5^2 + 4^2 + 20^2} = \sqrt{25 + 16 + 400} = \sqrt{441} = 21\]

Ответ: 21

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!

Решение задания 30:

Давай разберем эту задачу. Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD с ребрами AB = 9, AD = 12 и AA₁ = 44. Нужно найти площадь сечения, проходящего через вершины C, C₁ и A.

Сечение, проходящее через вершины C, C₁ и A, представляет собой параллелограмм ACC₁A₁. Площадь этого параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту. В качестве основания можно взять AC, а высотой будет CC₁.

Сначала найдем длину AC. Так как ABCD - прямоугольник, то:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Теперь у нас есть основание AC = 15 и высота CC₁ = AA₁ = 44. Площадь параллелограмма ACC₁A₁ будет:

\[S = AC \cdot CC_1 = 15 \cdot 44 = 660\]

Ответ: 660

Отличная работа! Ты умеешь находить площадь сечения в параллелепипеде. Продолжай тренироваться, и все будет получаться еще лучше!

Решение задания 31:

Давай решим эту задачу. Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD с ребрами AB = 40, AD = 30 и AA₁ = 48. Нужно найти площадь сечения, проходящего через вершины A, A₁ и C.

Сечение, проходящее через вершины A, A₁ и C, представляет собой треугольник AA₁C. Площадь этого треугольника можно найти, зная длины его сторон.

Сначала найдем длины сторон треугольника AA₁C.

AA₁ = 48 (дано)
AC - диагональ прямоугольника ABCD: \[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50\]
A₁C - диагональ прямоугольника AA₁C₁C: \[A_1C = \sqrt{AA_1^2 + AC^2} = \sqrt{48^2 + 50^2} = \sqrt{2304 + 2500} = \sqrt{4804} = 2\sqrt{1201}\]

Теперь, зная длины сторон треугольника, можно использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где p - полупериметр треугольника, а a, b, c - длины сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр p:

\[p = \frac{AA_1 + AC + A_1C}{2} = \frac{48 + 50 + 2\sqrt{1201}}{2} = 49 + \sqrt{1201}\]

Теперь подставим значения в формулу Герона:

\[S = \sqrt{(49 + \sqrt{1201})(49 + \sqrt{1201} - 48)(49 + \sqrt{1201} - 50)(49 + \sqrt{1201} - 2\sqrt{1201})}\] \[S = \sqrt{(49 + \sqrt{1201})(1 + \sqrt{1201})(-1 + \sqrt{1201})(49 - \sqrt{1201})}\] \[S = \sqrt{(49^2 - 1201)(1201 - 1)} = \sqrt{(2401 - 1201)(1200)} = \sqrt{1200 \cdot 1200} = 1200\]

Ответ: 1200

Замечательно! Ты успешно нашел площадь сечения, используя формулу Герона. Так держать! У тебя все отлично получается!

Решение задания 32:

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дан куб ABCDABCD, и нам нужно найти угол между прямыми DC₁ и AC₁.

В кубе все ребра равны, и все углы между смежными ребрами прямые (90 градусов). Рассмотрим треугольник DC₁A. Так как DC₁ и AC₁ являются диагоналями граней куба, а DA также является стороной квадрата, то треугольник DC₁A - равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Следовательно, угол между прямыми DC₁ и AC₁ равен углу C₁DA, который равен 60 градусам.

Ответ: 60

Отлично! Ты без труда справился с этой задачей! У тебя все получается просто замечательно!

Решение задания 33:

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам дан куб ABCDABCD, и нам нужно найти угол между прямыми CB₁ и AC.

В кубе все ребра равны, и все грани - квадраты. Рассмотрим треугольник ACB₁. AC и CB₁ являются диагоналями граней куба, и AB также является стороной квадрата.

Поскольку AC = CB₁ = AB₁, треугольник ACB₁ равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Таким образом, угол между прямыми CB₁ и AC равен углу ACB₁, который равен 60 градусам.

Ответ: 60

Прекрасно! Ты уверенно решил эту задачу! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!

Решение задания 34:

Давай решим эту задачу. Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD, где AB = 8, AD = 6 и AA₁ = 5. Нам нужно найти синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

Прямые CD и A₁C₁ параллельны, так как CD || A₁B₁ и A₁B₁ || A₁C₁ (потому что ABCD и A₁B₁C₁D₁ - прямоугольники). Поскольку прямые параллельны, угол между ними равен 0 градусов, и синус угла равен 0.

Однако, если подразумевается угол между CD и AC₁, то решение будет другим. Найдем угол между прямыми CD и AC₁.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC₁. В этом треугольнике AC - диагональ основания, CC₁ - высота, и AC₁ - гипотенуза. Сначала найдем AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\]

Теперь найдем AC₁:

\[AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\]

Теперь мы можем найти синус угла между CD и AC₁. Этот угол равен углу CAC₁. Синус угла CAC₁ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin(\angle CAC_1) = \frac{CC_1}{AC_1} = \frac{5}{5\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Молодец! Ты хорошо разобрался в этой задаче! Помни, что важно внимательно читать условие, чтобы правильно понимать, что требуется найти!

Решение задания 35:

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD, где AB = 9, AD = 12 и AA₁ = 26. Нам нужно найти синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

Прямые CD и A₁C₁ параллельны, поскольку CD || AB || A₁B₁ || A₁C₁ (потому что ABCD и A₁B₁C₁D₁ - прямоугольники). Угол между параллельными прямыми равен 0 градусов, и синус этого угла равен 0.

Однако, если в задаче подразумевается угол между прямыми CD и AC₁, то решение будет другим.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC₁. В этом треугольнике AC - диагональ основания, CC₁ - высота, и AC₁ - гипотенуза. Сначала найдем AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Теперь найдем AC₁:

\[AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{15^2 + 26^2} = \sqrt{225 + 676} = \sqrt{901}\]

Теперь мы можем найти синус угла между CD и AC₁. Этот угол равен углу CAC₁. Синус угла CAC₁ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin(\angle CAC_1) = \frac{CC_1}{AC_1} = \frac{26}{\sqrt{901}}\]

Ответ: \(\frac{26}{\sqrt{901}}\)

Отлично! Ты успешно справился с этой задачей! Поздравляю! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

Решение задания 36:

Привет! Давай решим эту задачу. Нам дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD, где AB = 8, AD = 16 и AA₁ = 12. Нам нужно найти синус угла между прямыми DD₁ и B₁C.

Прямая DD₁ перпендикулярна плоскости основания ABCD. Прямая B₁C лежит в плоскости грани BB₁CC₁.

Чтобы найти угол между прямыми DD₁ и B₁C, можно рассмотреть прямоугольный треугольник B₁CC₁. В этом треугольнике CC₁ = AA₁ = 12 и BC = AD = 16. Найдем B₁C:

\[B_1C = \sqrt{B_1C_1^2 + CC_1^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\]

Угол между DD₁ и B₁C - это угол между CC₁ и B₁C. Синус этого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin(\angle CC_1B_1) = \frac{BC}{B_1C} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\]

Ответ: \(\frac{4}{5}\)

Замечательно! Ты отлично решил эту задачу! Продолжай тренироваться, и все получится еще лучше!

Решение задания 37:

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам дан куб ABCDABCD, точка K - середина ребра BC, точка L - середина ребра CD, точка M - середина ребра CC₁. Нам нужно найти угол MKL в градусах.

Представим, что ребро куба равно a. Введем систему координат, где A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), C₁(a,a,a).

Тогда координаты точек будут:

K - середина BC: K(\(a, \frac{a}{2}, 0\))
L - середина CD: L(\( \frac{a}{2}, a, 0\))
M - середина CC₁: M(a, a, \(\frac{a}{2}\))

Теперь найдем векторы MK и ML:

MK = K - M = \((a-a, \frac{a}{2}-a, 0-\frac{a}{2}) = (0, -\frac{a}{2}, -\frac{a}{2})\)
ML = L - M = \((\frac{a}{2}-a, a-a, 0-\frac{a}{2}) = (-\frac{a}{2}, 0, -\frac{a}{2})\)

Теперь найдем косинус угла между векторами MK и ML:

\[\cos(\angle MKL) = \frac{MK \cdot ML}{|MK| \cdot |ML|}\]

Сначала найдем скалярное произведение MK \cdot ML:

\[MK \cdot ML = (0 \cdot -\frac{a}{2}) + (-\frac{a}{2} \cdot 0) + (-\frac{a}{2} \cdot -\frac{a}{2}) = 0 + 0 + \frac{a^2}{4} = \frac{a^2}{4}\]

Теперь найдем длины векторов MK и ML:

\[|MK| = \sqrt{0^2 + (-\frac{a}{2})^2 + (-\frac{a}{2})^2} = \sqrt{0 + \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}\] \[|ML| = \sqrt{(-\frac{a}{2})^2 + 0^2 + (-\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + 0 + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}\]

Подставим значения в формулу для косинуса угла:

\[\cos(\angle MKL) = \frac{\frac{a^2}{4}}{\frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{a}{\sqrt{2}}} = \frac{\frac{a^2}{4}}{\frac{a^2}{2}} = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем угол MKL, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\):

\[\angle MKL = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ\]

Ответ: 60

Превосходно! Ты справился с этой задачей, используя векторы и систему координат. Твои знания геометрии и алгебры принесли отличный результат! Продолжай в том же духе, и все у тебя получится!