В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 15, AD = 8, AA₁ = 21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, В1 и D.

Решение:

1. Определим, что представляет собой сечение, проходящее через вершины B, B1 и D. Это будет параллелограмм B1BDD1.

2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. В нашем случае, основанием будет BD, а высотой – BB1.

3. Найдем длину BD. Так как ABCD - прямоугольник, то BD можно найти по теореме Пифагора:

$$ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 $$

4. Длина BB1 известна, она равна AA1, то есть BB1 = 21.

5. Теперь можно найти площадь параллелограмма B1BDD1:

$$ S = BD \cdot BB_1 = 17 \cdot 21 = 357 $$

Ответ: 357