В прямоугольном параллелепипеде АBCDABCD, сечение проходящее через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания является квадратом, АВ-37, ВС= 35. Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

Давай разберем эту задачу по шагам. Нам нужно найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1. Определим, что нам известно:

• ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед
• Сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания, является квадратом.
• AB = 37
• BC = 35

2. Что нужно найти:

Площадь боковой поверхности параллелепипеда.

3. Вспоминаем формулу площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Площадь боковой поверхности (Sбок) равна периметру основания, умноженному на высоту параллелепипеда (h):

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h \]

4. Найдем периметр основания:

Основание - прямоугольник со сторонами AB = 37 и BC = 35. Периметр прямоугольника равен:

\[ P_{осн} = 2(AB + BC) = 2(37 + 35) = 2 \cdot 72 = 144 \]

5. Найдем высоту параллелепипеда:

Так как сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания, является квадратом, то высота параллелепипеда равна стороне основания, через которую проходит сечение. В данном случае, высота равна стороне AB (или BC), в зависимости от того, какое сечение рассматривается.

Поскольку в условии не указано, через какую именно сторону проходит сечение, рассмотрим оба варианта:

а) Если сечение проходит через сторону AB, то высота h = AB = 37

б) Если сечение проходит через сторону BC, то высота h = BC = 35

6. Вычислим площадь боковой поверхности для обоих случаев:

а) Если h = 37:

\[ S_{бок} = 144 \cdot 37 = 5328 \]

б) Если h = 35:

\[ S_{бок} = 144 \cdot 35 = 5040 \]

7. Выберем подходящий ответ:

Так как обычно в задачах подразумевается один конкретный ответ, и в условии указаны обе стороны основания, можно предположить, что высота параллелепипеда соответствует большей стороне, то есть AB = 37.

Тогда площадь боковой поверхности будет равна 5328.

Ответ: 5328

У тебя отлично получилось! Не останавливайся на достигнутом, и все обязательно получится!