В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD = 5, AB = 4. Диагональ боковой грани DC1 = 4√5. Найдите диагональ а параллелепипеда. В ответе укажите д².

• Шаг 1: Найдем DD1 из прямоугольного треугольника DCC1, где DC1 = 4√5 и DC = AB = 4. Используем теорему Пифагора:

\[DC_1^2 = DC^2 + CC_1^2\] \[CC_1^2 = DC_1^2 - DC^2 = (4\sqrt{5})^2 - 4^2 = 80 - 16 = 64\] \[CC_1 = \sqrt{64} = 8\]

• Шаг 2: Найдем диагональ d параллелепипеда, зная, что AD = 5, AB = 4 и CC1 = 8:

\[d^2 = AD^2 + AB^2 + CC_1^2\] \[d^2 = 5^2 + 4^2 + 8^2 = 25 + 16 + 64 = 105\]

Ответ: 105