В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD рёбра CD, СВ и диагональ CD₁ боковой грани А равны соответственно 2, 4 и 2√10. Найдите объём параллелепипеда ABCDABCD.

Ответ: 16

Обозначим ребра параллелепипеда:

• CD = 2
• CB = 4
• Диагональ CD₁ = 2√10

Найдём высоту DD₁ параллелепипеда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CDD₁:

\[CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2\]

\[(2\sqrt{10})^2 = 2^2 + DD_1^2\]

\[40 = 4 + DD_1^2\]

\[DD_1^2 = 36\]

\[DD_1 = 6\]

Теперь вычислим объём параллелепипеда:

\[V = CD \cdot CB \cdot DD_1 = 2 \cdot 4 \cdot 6 = 48\]

Ответ: 48