В прямоугольном параллелепипеде А...D₁ AD = 6, BD = 10, СС₁ = 8. Найдите угол между пл. ABCD и пл. АВ₁С₁D.

Ответ: 45°

Определим тангенс угла между плоскостями ABCD и AB₁C₁D. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник B₁BC, где BB₁ = CC₁ = 8, BC = AD = 6.

Тогда tg(∠BB₁C) = BC / BB₁ = 6 / 8 = 3 / 4 = 0.75

Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, где AD = 6, BD = 10. Тогда AB = √(BD² - AD²) = √(100 - 36) = √64 = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AB₁B, где AB = 8, BB₁ = 8. Тогда tg(∠AB₁B) = AB / BB₁ = 8 / 8 = 1

Угол, тангенс которого равен 1, равен 45 градусам. Так как диагонали квадрата образуют угол 45°, то угол между плоскостями ABCD и AB₁C₁D равен 45°.

Ответ: 45°