12. В прямоугольном параллелепипеде площади граней составляют 12 см², 15 см² и 20 см². Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда? Запиши решение и ответ.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Площади граней тогда будут ab, bc и ac. Объем параллелепипеда V = abc.

Решение:

$$ab = 12 \text{ см}^2$$

$$bc = 15 \text{ см}^2$$

$$ac = 20 \text{ см}^2$$

Перемножим эти уравнения:

$$(ab)(bc)(ac) = (12)(15)(20)$$ $$a^2b^2c^2 = 3600 \text{ см}^6$$ $$(abc)^2 = 3600 \text{ см}^6$$

$$V^2 = 3600 \text{ см}^6$$

$$V = \sqrt{3600} \text{ см}^3$$

$$V = 60 \text{ см}^3$$

Ответ: 60 см³