В прямоугольном параллелепипеде площади граней составляют 12 см², 15 см2 и 20 см². Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда? Запиши решение и ответ.

Пошаговое решение:

• Пусть измерения параллелепипеда a, b и c. Тогда площади граней равны:
• \(S_1 = a \cdot b = 12 \) см²
• \(S_2 = b \cdot c = 15 \) см²
• \(S_3 = a \cdot c = 20 \) см²
• Перемножим эти площади:
• \(S_1 \cdot S_2 \cdot S_3 = (a \cdot b) \cdot (b \cdot c) \cdot (a \cdot c) = 12 \cdot 15 \cdot 20\)
• \(a^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = 3600\)
• \((a \cdot b \cdot c)^2 = 3600\)
• Так как объём параллелепипеда V = a ⋅ b ⋅ c, то:
• \(V^2 = 3600\)
• \(V = \sqrt{3600} = 60\) см³

Ответ: 60 см³