В прямоугольном параллелепипеде три измерения равны 4, 6 и 12 см. Найти диагонали параллелепипеда и площадь всей поверхности параллелепипеда.

Решение:

Дан прямоугольный параллелепипед с измерениями \(a=4\) см, \(b=6\) см, \(c=12\) см.

1. Нахождение диагонали параллелепипеда:
   Формула для диагонали прямоугольного параллелепипеда: \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\).
   Подставляем значения: \(d = \sqrt{4^2 + 6^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 36 + 144} = \sqrt{196}\).
   \(d = 14\) см.
2. Нахождение площади всей поверхности параллелепипеда:
   Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \(S = 2(ab + ac + bc)\).
   Подставляем значения: \(S = 2(4 \cdot 6 + 4 \cdot 12 + 6 \cdot 12) = 2(24 + 48 + 72) = 2(144)\).
   \(S = 288\) см².

Ответ: диагональ параллелепипеда равна 14 см, а площадь всей поверхности равна 288 см².