В прямоугольном треугольнике \(ABC\) проведена высота \(BH\) к гипотенузе \(AC\). Найдите длину \(BH\), если \(AH = 5, CH = 45\).

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти длину высоты \(BH\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\).

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, является средним пропорциональным между отрезками, на которые эта высота делит гипотенузу. Это означает, что выполняется следующее соотношение:

\[BH^2 = AH \cdot CH\]

В нашем случае, \(AH = 5\) и \(CH = 45\). Подставим эти значения в формулу:

\[BH^2 = 5 \cdot 45\] \[BH^2 = 225\]

Теперь, чтобы найти \(BH\), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[BH = \sqrt{225}\] \[BH = 15\]

Таким образом, длина высоты \(BH\) равна 15.

Ответ: 15

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!