В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) проведена высота \(CD\). Найдите величину угла \(A\), если \(DB = 8\), а \(BC = 16\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(A\) можно найти как \(\arctan(\frac{DB}{AB})\). Сначала вычислим \(AB\): \(AB = \sqrt{BC^2 - DB^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\). Тогда \(\tan A = \frac{DB}{AB} = \frac{8}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Угол \(A = 30^\circ\).