45 В прямоугольном треугольнике а и b — катеты. Найдите: а) b, если a = 8, c = 12; б) с, если а = 4√2, b = 7; в) а, если b = 3√3, с = 5√3. Решение. По теореме Пифагора c² = a² + b². a) b² = c²-откуда в = б) с² =+откуда c = в) а² = с²-откуда а = Ответ. а) ; б) ; в)

Решение:

По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\)

а) Дано: \(a = 8, c = 12\). Найти: \(b\).

Преобразуем формулу: \(b^2 = c^2 - a^2\)

Тогда \(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{12^2 - 8^2} = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)

б) Дано: \(a = 4\sqrt{2}, b = 7\). Найти: \(c\).

\(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + 7^2} = \sqrt{32 + 49} = \sqrt{81} = 9\)

в) Дано: \(b = 3\sqrt{3}, c = 5\sqrt{3}\). Найти: \(a\).

Преобразуем формулу: \(a^2 = c^2 - b^2\)

Тогда \(a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{75 - 27} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)

Ответ: а) \(4\sqrt{5}\); б) 9; в) \(4\sqrt{3}\)