В прямоугольном треугольнике a и b — катеты, c — гипотенуза. Найдите b, если: а) a = 12, c = 13; б) a = 7, c = 9; в) a = 12, c = 2b; г) a = 2√3, c = 2b; д) a = 3b, c = 2√10.

По теореме Пифагора: \(a^2+b^2=c^2\), поэтому \(b=\sqrt{c^2-a^2}\).

1. \(a=12,\ c=13\):
   \(b=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\).
2. \(a=7,\ c=9\):
   \(b=\sqrt{9^2-7^2}=\sqrt{81-49}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
3. \(a=12,\ c=2b\):
   \(12^2+b^2=(2b)^2\),
   \(144+b^2=4b^2\),
   \(3b^2=144\),
   \(b^2=48\), поэтому \(b=4\sqrt{3}\).
4. \(a=2\sqrt{3},\ c=2b\):
   \((2\sqrt{3})^2+b^2=(2b)^2\),
   \(12+b^2=4b^2\),
   \(3b^2=12\),
   \(b^2=4\), поэтому \(b=2\).
5. \(a=3b,\ c=2\sqrt{10}\):
   \((3b)^2+b^2=(2\sqrt{10})^2\),
   \(9b^2+b^2=40\),
   \(10b^2=40\),
   \(b^2=4\), поэтому \(b=2\).

Ответ: а) 5; б) \(4\sqrt{2}\); в) \(4\sqrt{3}\); г) 2; д) 2.