10.В прямоугольном треугольнике а и b- катеты. Найдите: b, если а=5, c=13

Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, а $$c$$ - гипотенуза.

Дано: $$a = 5$$, $$c = 13$$. Нужно найти $$b$$.

Выразим $$b^2$$ из теоремы Пифагора: $$b^2 = c^2 - a^2$$

Подставим известные значения: $$b^2 = 13^2 - 5^2$$

$$b^2 = 169 - 25$$

$$b^2 = 144$$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти $$b$$:

$$b = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: $$b = 12$$