582 В прямоугольном треугольнике а и в — катеты, с — гипотену- за. Найдите ь, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, c = 9; в) а = 12, с = 2b; r) a = 2√3, c = 26; д) а=3b, с = 2√10.

a) a = 12, c = 13

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Выразим b:

$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$ Подставим значения:

$$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5

---

б) a = 7, c = 9

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Выразим b:

$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$ Подставим значения:

$$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$4\sqrt{2}$$

---

в) a = 12, c = 2b

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставим значения:

$$12^2 + b^2 = (2b)^2$$ $$144 + b^2 = 4b^2$$ $$3b^2 = 144$$ $$b^2 = 48$$ $$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$

---

г) a = 2√3, c = 2b

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставим значения:

$$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$ $$4 \times 3 + b^2 = 4b^2$$ $$12 + b^2 = 4b^2$$ $$3b^2 = 12$$ $$b^2 = 4$$ $$b = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2

---

д) a = 3b, c = 2√10

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставим значения:

$$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$ $$9b^2 + b^2 = 4 \times 10$$ $$10b^2 = 40$$ $$b^2 = 4$$ $$b = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2