582 В прямоугольном треугольнике а и в — катеты, с — гипотенуза. Найдите b, если: a) a = 12, c = 13; б) a = 7, c = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, c = 2b; д) a=3b, c = 2√10.

а) a = 12, c = 13

По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

$$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5

---

б) a = 7, c = 9

По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$b^2 = c^2 - a^2$$

$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

$$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$4\sqrt{2}$$

---

в) а = 12, с = 2b

По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$12^2 + b^2 = (2b)^2$$

$$144 + b^2 = 4b^2$$

$$3b^2 = 144$$

$$b^2 = \frac{144}{3} = 48$$

$$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$

---

г) а = 2√3, c = 2b

По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$

$$4 \cdot 3 + b^2 = 4b^2$$

$$12 + b^2 = 4b^2$$

$$3b^2 = 12$$

$$b^2 = \frac{12}{3} = 4$$

$$b = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2

---

д) a=3b, c = 2√10

По теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$

$$9b^2 + b^2 = 4 \cdot 10$$

$$10b^2 = 40$$

$$b^2 = \frac{40}{10} = 4$$

$$b = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2