Решение задачи 582

Для нахождения катета b воспользуемся теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты. Отсюда выразим b: $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

a) a = 12, c = 13

$$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: b = 5

б) a = 7, c = 9

$$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$b = 4\sqrt{2}$$

в) a = 12, c = 2b

$$12^2 + b^2 = (2b)^2$$

$$144 + b^2 = 4b^2$$

$$3b^2 = 144$$

$$b^2 = 48$$

$$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$b = 4\sqrt{3}$$

г) a = 2√3, c = 2b

$$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$

$$4 \cdot 3 + b^2 = 4b^2$$

$$12 = 3b^2$$

$$b^2 = 4$$

$$b = 2$$

Ответ: b = 2

д) a = 3b, c = 2√10

$$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$

$$9b^2 + b^2 = 4 \cdot 10$$

$$10b^2 = 40$$

$$b^2 = 4$$

$$b = 2$$

Ответ: b = 2