582 В прямоугольном треугольнике а и в - катеты, с - гипо за. Найдите ь, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, с = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, c = 2b;

Ответ: a) b=5, б) b=√32, в) b=12/√3, г) b=2

Решение:

a) Дано: a = 12, c = 13

Найти: b

Решение:

По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Выражаем b: \[b^2 = c^2 - a^2\]

Подставляем значения: \[b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\]

Извлекаем квадратный корень: \[b = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: b = 5

б) Дано: a = 7, c = 9

Найти: b

Решение:

По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Выражаем b: \[b^2 = c^2 - a^2\]

Подставляем значения: \[b^2 = 9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32\]

Извлекаем квадратный корень: \[b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

Ответ: b = √32

в) Дано: a = 12, c = 2b

Найти: b

Решение:

По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляем значения: \[12^2 + b^2 = (2b)^2\]

\[144 + b^2 = 4b^2\]

\[3b^2 = 144\]

\[b^2 = \frac{144}{3} = 48\]

\[b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} = \frac{12}{\sqrt{3}}\]

Ответ: b = 12/√3

г) Дано: a = 2√3, c = 2b

Найти: b

Решение:

По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляем значения: \[(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2\]

\[12 + b^2 = 4b^2\]

\[3b^2 = 12\]

\[b^2 = \frac{12}{3} = 4\]

\[b = \sqrt{4} = 2\]

Ответ: b = 2

Ответ: a) b=5, б) b=√32, в) b=12/√3, г) b=2