Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90°) проведена высота CH. Найдите AC, если AH = 9 и BH = 7.
Ответ:
Привет! Давай решим эту задачу вместе.
\( \triangle ABC \) - прямоугольный, \( CH \) - высота, \( AH = 9 \), \( BH = 7 \). Нужно найти \( AC \).
\( AC = ? \)
- Сначала вспомним теорему о высоте, проведённой из прямого угла: квадрат высоты, проведённой из прямого угла, равен произведению отрезков гипотенузы, на которые эта высота делит гипотенузу.
\( CH^2 = AH \cdot BH \)
Тогда:
\( CH^2 = 9 \cdot 7 = 63 \)
\( CH = \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \)
- Теперь рассмотрим \( \triangle ACH \) - прямоугольный. В нём известны катеты \( AH \) и \( CH \). Найдём гипотенузу \( AC \) по теореме Пифагора:
\( AC^2 = AH^2 + CH^2 \)
\( AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 63 = 144 \)
\( AC = \sqrt{144} = 12 \)
Ответ: 12
Молодец! У тебя отлично получается. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!
