120. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена биссектриса AD. Найдите острые углы треугольника АВС, если ∠ADC = 64°. 121. Высота СН и биссектриса ВМ прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) пересекаются в точке К. Найдите острые углы треугольника АВС, если ZHKM = 116°.

Задание 120

1. Угол \(\angle CAD\) найдем из треугольника \(\triangle ADC\), где сумма углов равна 180°: \[\angle CAD = 180^\circ - \angle ADC - \angle C = 180^\circ - 64^\circ - 90^\circ = 26^\circ\]
2. Так как AD - биссектриса, то угол \(\angle A\) равен: \[\angle A = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ\]
3. Угол \(\angle B\) найдем из треугольника \(\triangle ABC\), где сумма острых углов равна 90°: \[\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ\]

Задание 121

1. Рассмотрим четырехугольник \(CKMB\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Известно, что \(\angle C = 90^\circ\) и \(\angle BMK\) смежный с \(\angle HKM\), следовательно: \[\angle BMK = 180^\circ - \angle HKM = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ\] Тогда: \[\angle CBK = 360^\circ - \angle C - \angle BMK - \angle CKB = 360^\circ - 90^\circ - 64^\circ - 90^\circ = 116^\circ\]
2. Так как BM - биссектриса, то угол \(\angle B\) равен: \[\angle B = 2 \cdot \angle CBK = 2 \cdot 16^\circ = 32^\circ\]
3. Угол \(\angle A\) найдем из треугольника \(\triangle ABC\), где сумма острых углов равна 90°: \[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ\]