145. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) провели высоту СМ. Найдите угол АВС, если АС = 2 см, АМ = 1 см.

Давайте решим эту задачу по геометрии. **1. Анализ условия:** У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Проведена высота CM к гипотенузе AB. Известно, что AC = 2 см и AM = 1 см. Нужно найти угол ABC. **2. Использование тригонометрии:** Рассмотрим треугольник AMC. Он является прямоугольным (так как CM – высота). Мы знаем AC (гипотенуза) и AM (прилежащий катет к углу A). Можно воспользоваться косинусом угла A: \[\cos(A) = \frac{AM}{AC} = \frac{1}{2}\] **3. Нахождение угла A:** Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60 градусам. \[A = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ\] **4. Нахождение угла B:** В прямоугольном треугольнике ABC сумма острых углов A и B равна 90 градусам: \[A + B = 90^\circ\] Тогда: \[B = 90^\circ - A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\] **Ответ:** Угол ABC равен 30 градусам. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте себе прямоугольный треугольник. Высота, проведенная из прямого угла, делит его на два маленьких прямоугольных треугольника, подобных исходному. В нашем случае, у одного из этих маленьких треугольников (AMC) мы знаем две стороны: гипотенузу (AC) и прилежащий катет (AM). Мы можем найти угол A, используя косинус (отношение прилежащего катета к гипотенузе). После того, как мы узнаем угол A, мы можем легко найти угол B, так как сумма углов A и B в прямоугольном треугольнике всегда равна 90 градусам.