В прямоугольном треугольнике $ABC$ $AB=6$, $BC=8$, $\angle B=90^\circ$. Найдите: $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$; $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В прямоугольном треугольнике $ABC$ $AB=6$, $BC=8$, $\angle B=90^\circ$. Найдите:…$ Фото задания

В прямоугольном треугольнике $ABC$ $AB=6$, $BC=8$, $\angle B=90^\circ$. Найдите: $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$; $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Accepted Answer

1. Длина вектора равна длине соответствующего отрезка:

$|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=AB-BC=6-8=-2.$

2. Так как угол $B$ прямой, векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярны. Поэтому длина их разности находится по теореме Пифагора:

$|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.$

Ответ: −2; 10.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) \(AB=6\), \(BC=8\), \(\angle B=90^\circ\). Найдите: \(|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|\); \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|\).

Ответ: