5. В прямоугольном треугольнике ABC (\(\angle C = 90°\)) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. \(\angle AOC = 105°\). Найдите острые углы треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC (\(\angle C = 90°\)) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O, \(\angle AOC = 105°\). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов треугольника равна 180°. \( \angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180° \) \( \angle OAC + \angle OCA = 180° - \angle AOC = 180° - 105° = 75° \) Так как AE и CD - биссектрисы, то \(\angle OAC = \frac{1}{2} \angle BAC\) и \(\angle OCA = \frac{1}{2} \angle BCA\). Тогда: \( \frac{1}{2} \angle BAC + \frac{1}{2} \angle BCA = 75° \) \( \angle BAC + \angle BCA = 2 \times 75° = 150° \) Поскольку ABC - прямоугольный треугольник, то \(\angle BAC + \angle ABC = 90°\) (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Мы знаем, что \(\angle BAC + \angle BCA = 150°\). Но в прямоугольном треугольнике ABC, где \(\angle C = 90°\), сумма острых углов A и B должна быть 90°. Здесь есть противоречие, условие задачи неверно, так как угол \(\angle AOC\) не может быть 105° при таких условиях. Предположим, что биссектриса AE проведена к углу A, а CD к углу C. Тогда: \( \angle BAC + \angle ABC = 90°\) \( \angle AOC = 105°\) \( \angle OCA = \frac{1}{2} * 90° = 45°\) \( \angle OAC = 180° - 105° - 45° = 30°\) \( \angle BAC = 2 * 30° = 60°\) \( \angle ABC = 90° - 60° = 30°\) Ответ: \(\angle BAC = 60°\), \(\angle ABC = 30°\)