В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 60°, AC = 11 см. Найди гипотенузу треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC нам даны:

• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( \angle A = 60^{\circ} \)
• \( AC = 11 \text{ см} \)

Нам нужно найти гипотенузу AB.

Мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае, AC является прилежащим катетом к углу A, а AB — гипотенузой.

Соотношение между прилежащим катетом и гипотенузой описывается косинусом:

\( \cos(\angle A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \cos(60^{\circ}) = \frac{11}{AB} \)

Значение \( \cos(60^{\circ}) \) равно \( \frac{1}{2} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{11}{AB} \)

Чтобы найти AB, перекрестно умножим:

\( AB \cdot 1 = 11 \cdot 2 \)

\( AB = 22 \text{ см} \)

Ответ: 22 см.