В прямоугольном треугольнике ABC: ∠C = 90°, BC = 13, tg α = √3/3. Найти сторону AB.

Так как угол \(C\) прямой, сторона \(AB\) является гипотенузой. Для угла \(\alpha\), расположенного при вершине \(A\), сторона \(BC\) — противолежащий катет, а \(AC\) — прилежащий катет.

\[\tan\alpha=\frac{BC}{AC}\]

\[\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{13}{AC},\qquad AC=\frac{13\cdot3}{\sqrt{3}}=13\sqrt{3}.\]

По теореме Пифагора:

\[AB^2=AC^2+BC^2=(13\sqrt{3})^2+13^2=507+169=676,\]

\[AB=\sqrt{676}=26.\]

Ответ: 26.