В прямоугольном треугольнике ABC, C=90°, CB=a, AC=b. Найдите длину медианы, проведенной из вершины C. (один правильный ответ)

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, C = 90°.

Катеты равны: \( a \) и \( b \).

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Найдем длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + CB^2 = b^2 + a^2 \). Следовательно, \( AB = \sqrt{a^2 + b^2} \).

Длина медианы \( CM \), где M — середина гипотенузы AB, равна: \( CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \sqrt{a^2 + b^2} \).

Среди предложенных вариантов, нам нужно найти тот, который соответствует \( \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} \).

Варианты:

• \( \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{3} \)
• \( \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} \)
• \( \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{6} \)
• \( \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{4} \)

Правильный ответ — второй вариант.

Ответ: \( \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} \)