25. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 24, а площадь равна 72. Найди меньший острый угол этого треугольника. Ответ запиши в градусах.

Давай решим эту задачу вместе! Сначала вспомним формулу площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b, где a и b - катеты треугольника. Мы знаем, что S = 72, поэтому: 72 = 1/2 * a * b 144 = a * b Также мы знаем, что гипотенуза AB = 24. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = 24^2 a^2 + b^2 = 576 Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1) a * b = 144 2) a^2 + b^2 = 576 Выразим b из первого уравнения: b = 144 / a Подставим это во второе уравнение: a^2 + (144 / a)^2 = 576 a^2 + 20736 / a^2 = 576 Умножим все на a^2: a^4 + 20736 = 576a^2 a^4 - 576a^2 + 20736 = 0 Пусть x = a^2, тогда: x^2 - 576x + 20736 = 0 Решим это квадратное уравнение: D = 576^2 - 4 * 20736 = 331776 - 82944 = 248832 √D = 498.83 x1 = (576 + 498.83) / 2 = 537.415 x2 = (576 - 498.83) / 2 = 38.585 Тогда: a1 = √537.415 = 23.18 a2 = √38.585 = 6.21 Теперь найдем b: b1 = 144 / 23.18 = 6.21 b2 = 144 / 6.21 = 23.18 Получается, что катеты равны 6.21 и 23.18. Теперь найдем меньший острый угол (угол α, лежащий напротив меньшего катета): sin(α) = a / c = 6.21 / 24 = 0.25875 α = arcsin(0.25875) ≈ 15 градусов Теперь округлим до целых градусов, как требуется в задании.

Ответ: 15