Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В прямоугольном треугольнике ABC из прямого угла C проведена высота CH = 7 см. Найди ∠ACH, если AC = 14 см.
Ответ:
Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из прямого угла, делит его на два подобных треугольника, каждому из которых подобен исходный треугольник.
Решение:
В прямоугольном треугольнике ABC, CH — высота, проведенная из вершины прямого угла C. Следовательно, треугольник ACH является прямоугольным (угол CHA = 90°).
В прямоугольном треугольнике ACH, катет CH равен 7 см, а гипотенуза AC равна 14 см.
Для нахождения угла ACH, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:
sin(∠ACH) = Противолежащий катет / Гипотенуза
\[ \sin(\angle ACH) = \frac{CH}{AC} \]
\[ \sin(\angle ACH) = \frac{7}{14} \]
\[ \sin(\angle ACH) = \frac{1}{2} \]
Угол, синус которого равен 1/2, составляет 30°.
\[ \angle ACH = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \]
\[ \angle ACH = 30^{\circ} \]
Ответ: 30°
