В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена биссектриса CD. Найдите угол ADC, если \(\angle\) B = 32°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) \( \angle C = 90° \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Значит, \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).

\( \angle A + 32° + 90° = 180° \)

\( \angle A = 180° - 90° - 32° = 58° \).

CD — биссектриса, поэтому она делит \( \angle C \) пополам: \( \angle ACD = \angle BCD = \frac{90°}{2} = 45° \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle ADC \). Сумма углов в \( \triangle ADC \) равна \( 180° \).

\( \angle A + \angle ACD + \angle ADC = 180° \)

\( 58° + 45° + \angle ADC = 180° \)

\( \angle ADC = 180° - 58° - 45° = 180° - 103° = 77° \).

Ответ: \( \angle ADC = 77° \).