В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла С проведена медиана СМ и высота СН. Известно, что угол А треуголь- ника равен 35°. Найдите угол МСН. C A B MH

Ответ: 20°

1. Шаг 1: Определим угол B. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 35°, угол C равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол B равен: 180° - 90° - 35° = 55°.
2. Шаг 2: Определим свойства медианы CM. В прямоугольном треугольнике медиана CM, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы AB. Следовательно, CM = AM = MB.
3. Шаг 3: Определим углы треугольника ACM. Так как CM = AM, треугольник ACM равнобедренный. Угол MAC равен углу MCA, и оба равны 35°.
4. Шаг 4: Определим угол MCB. Угол ACB равен 90°. Угол MCA равен 35°. Следовательно, угол MCB равен: 90° - 35° = 55°.
5. Шаг 5: Определим угол BCH. В прямоугольном треугольнике ABC высота CH делит прямой угол C на два угла: угол ACH и угол BCH. Угол A равен 35°, следовательно, угол BCH равен: 90° - 35° = 55°.
6. Шаг 6: Найдем угол MCH. Угол MCB равен 55°. Угол HCB равен 35°. Угол MCH равен разнице между углом MCB и углом HCB: 55° - 35° = 20°.

Ответ: 20°