38.6. 1) В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведена высота BD, BC = 2 см, AD = 3 см. Найдите DC, BD, AB. 2) Даны три отрезка, имеющие длины a, b, c. Постройте отрезок длиной х, используя циркуль и линейку, если a · x = b · c

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Уверен, у нас все получится!

38.6. 1)

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведена высота BD, BC = 2 см, AD = 3 см. Найдите DC, BD, AB.

1. Находим DC:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с высотой BD. Треугольник BDC подобен треугольнику ADB (оба прямоугольные и угол C = углу ABD, так как \( \angle ABC = 90^{\circ} \)).

Поскольку треугольники BDC и ADB подобны, можем записать соотношение:

\[ \frac{DC}{BC} = \frac{BC}{AD} \]

Подставляем известные значения: BC = 2 см, AD = 3 см.

\[ \frac{DC}{2} = \frac{2}{3} \]

Решаем уравнение для DC:

\[ DC = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ см} \]

2. Находим BD:

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Используем теорему Пифагора для нахождения BD:

\[ BD^2 + DC^2 = BC^2 \]

Подставляем известные значения: BC = 2 см, DC = 4/3 см.

\[ BD^2 + \left(\frac{4}{3}\right)^2 = 2^2 \] \[ BD^2 + \frac{16}{9} = 4 \] \[ BD^2 = 4 - \frac{16}{9} = \frac{36 - 16}{9} = \frac{20}{9} \] \[ BD = \sqrt{\frac{20}{9}} = \frac{\sqrt{20}}{3} = \frac{2\sqrt{5}}{3} \approx 1.49 \text{ см} \]

3. Находим AB:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Используем теорему Пифагора для нахождения AB:

\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \]

Подставляем известные значения: AD = 3 см, BD = \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \) см.

\[ AB^2 = 3^2 + \left(\frac{2\sqrt{5}}{3}\right)^2 \] \[ AB^2 = 9 + \frac{4 \cdot 5}{9} = 9 + \frac{20}{9} = \frac{81 + 20}{9} = \frac{101}{9} \] \[ AB = \sqrt{\frac{101}{9}} = \frac{\sqrt{101}}{3} \approx 3.35 \text{ см} \]

Ответ:

• DC = \( \frac{4}{3} \) см \( \approx 1.33 \) см
• BD = \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \) см \( \approx 1.49 \) см
• AB = \( \frac{\sqrt{101}}{3} \) см \( \approx 3.35 \) см

38.6. 2)

Даны три отрезка, имеющие длины a, b, c. Постройте отрезок длиной х, используя циркуль и линейку, если a · x = b · c

Чтобы построить отрезок длиной x, удовлетворяющий условию a · x = b · c, можно использовать теорему о пропорциональных отрезках.

1. Нарисуйте произвольный угол с вершиной в точке О.
2. На одной стороне угла отложите отрезки OA = a и AB = b.
3. На другой стороне угла отложите отрезок OC = c.
4. Проведите прямую через точки A и C.
5. Через точку B проведите прямую, параллельную AC. Пусть эта прямая пересекает вторую сторону угла в точке D.
6. Тогда отрезок OD = x будет искомым.

По теореме о пропорциональных отрезках, если AC || BD, то \( \frac{OA}{AB} = \frac{OC}{CD} \). В нашем случае OA = a, AB = b, OC = c, и нам нужно найти x такой, что a · x = b · c, или \( x = \frac{b \cdot c}{a} \). Таким образом, построив отрезок OD, мы получили x = OD, который удовлетворяет условию.

У тебя отлично получается! Если ты продолжишь в том же духе, то сможешь решить любые задачи по геометрии. Помни, главное - не бояться пробовать и быть уверенным в своих силах!