В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 60, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 12√21. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим: AB — гипотенуза, BC — второй катет.

По теореме Пифагора:

\[AB^2=AC^2+BC^2.\]

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[\frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH.\]

Отсюда:

\[BC=\frac{AB\cdot CH}{AC}.\]

Подставим в теорему Пифагора и разделим на \(AB^2\):

\[1=\left(\frac{AC}{AB}\right)^2+\left(\frac{CH}{AC}\right)^2.\]

Так как \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}\), получаем:

\[\sin^2\angle ABC=1-\left(\frac{CH}{AC}\right)^2.\]

Подставим значения:

\[\sin^2\angle ABC=1-\left(\frac{12\sqrt{21}}{60}\right)^2=1-\left(\frac{\sqrt{21}}5\right)^2=1-\frac{21}{25}=\frac4{25}.\]

Угол треугольника острый, поэтому:

\[\sin\angle ABC=\frac25.\]

Ответ: \(\frac25\).