В прямоугольном треугольнике ABC катеты BC и CA равны. Высота CD к гипотенузе BA равна 4 см. Найдите гипотенузу BA. Варианты: 8 см, 12 см, 4 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, его катеты равны: обозначим их длину через \(a\).

Гипотенуза равна \(a\sqrt{2}\). Высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:

\[CD=\frac{BC\cdot CA}{BA}=\frac{a^2}{a\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}.\]

По условию \(CD=4\), значит:

\[\frac{a}{\sqrt{2}}=4,\qquad a=4\sqrt{2}.\]

Тогда гипотенуза:

\[BA=a\sqrt{2}=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.