В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BH к гипотенузе AC. Найдите длину BH, если AH = 24, CH = 6.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством высоты, проведённой из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике. Эта высота является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу.

То есть, $$BH = \sqrt{AH \cdot CH}$$.

Подставим известные значения:

$$BH = \sqrt{24 \cdot 6}$$

$$BH = \sqrt{144}$$

$$BH = 12$$

Ответ: 12