В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC внешний угол при вершине A равен 150°, а сумма катета BC и гипотенузы AC равна 17,4 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Рассмотрим задачу. Внешний угол при вершине A равен 150°, следовательно, внутренний угол A равен 180° - 150° = 30°. По свойству прямоугольного треугольника, если один из острых углов равен 30°, то гипотенуза вдвое больше катета, лежащего против угла 30°. Пусть длина катета BC равна x. Тогда гипотенуза AC равна 2x. По условию задачи, x + 2x = 17,4. Решаем уравнение: 3x = 17,4, откуда x = 17,4 / 3 = 5,8. Длина гипотенузы AC равна 2x = 2 * 5,8 = 11,6 см.